Issolvi x/x-3+x=7x-14/x-3

$$\frac { x } { x - 3 } + x = \frac { 7 x - 14 } { x - 3 }$$

Solvi għal x

$$x=2$$

$$x=7$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 3 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x-3.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'x.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

Ikkombina x u -3x biex tikseb -2x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Naqqas 7x miż-żewġ naħat.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

Ikkombina -2x u -7x biex tikseb -9x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Żid 14 maż-żewġ naħat.

$$-9x+x^{2}+14=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -9 għal b, u 14 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Ikkwadra -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Immultiplika -4 b'14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Żid 81 ma' -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±5}{2} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Iddividi 14 b'2.

$$x=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±5}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$x=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=7 x=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 3 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x-3.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'x.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

Ikkombina x u -3x biex tikseb -2x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Naqqas 7x miż-żewġ naħat.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

Ikkombina -2x u -7x biex tikseb -9x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=-14$$

Iddividi -9, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Żid -14 ma' \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur x^{2}-9x+\frac{81}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Żid \frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=7 x=2$$