Issolvi x/x-2+4/x-1=5

$$\frac { x } { x - 2 } + \frac { 4 } { x - 1 } = 5$$

Solvi għal x

$$x=3$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 1,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-2\right)\left(x-1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-2,x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-2\right)\times 4=5\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'x.

$$x^{2}-x+\left(x-2\right)\times 4=5\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'4.

$$x^{2}-x+4x-8=5\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Ikkombina -x u 4x biex tikseb 3x.

$$x^{2}+3x-8=5\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'x-2.

$$x^{2}+3x-8=\left(5x-10\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x-10 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$x^{2}+3x-8=5x^{2}-15x+10$$

Naqqas 5x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+3x-8-5x^{2}=-15x+10$$

Ikkombina x^{2} u -5x^{2} biex tikseb -4x^{2}.

$$-4x^{2}+3x-8=-15x+10$$

Żid 15x maż-żewġ naħat.

$$-4x^{2}+3x-8+15x=10$$

Ikkombina 3x u 15x biex tikseb 18x.

$$-4x^{2}+18x-8=10$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat.

$$-4x^{2}+18x-8-10=0$$

Naqqas 10 minn -8 biex tikseb -18.

$$-4x^{2}+18x-18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -4 għal a, 18 għal b, u -18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-4\right)\left(-18\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ikkwadra 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-4\right)\left(-18\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+16\left(-18\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 16 b'-18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-288}}{2\left(-4\right)}$$

Żid 324 ma' -288.

$$x=\frac{-18±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$x=\frac{-18±6}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 2 b'-4.

$$x=\frac{-18±6}{-8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±6}{-8} fejn ± hija plus. Żid -18 ma' 6.

$$x=-\frac{12}{-8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{-8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±6}{-8} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn -18.

$$x=-\frac{24}{-8}$$

Iddividi -24 b'-8.

$$x=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3}{2} x=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 1,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-2\right)\left(x-1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-2,x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-2\right)\times 4=5\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'x.

$$x^{2}-x+\left(x-2\right)\times 4=5\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'4.

$$x^{2}-x+4x-8=5\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Ikkombina -x u 4x biex tikseb 3x.

$$x^{2}+3x-8=5\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'x-2.

$$x^{2}+3x-8=\left(5x-10\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x-10 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$x^{2}+3x-8=5x^{2}-15x+10$$

Naqqas 5x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+3x-8-5x^{2}=-15x+10$$

Ikkombina x^{2} u -5x^{2} biex tikseb -4x^{2}.

$$-4x^{2}+3x-8=-15x+10$$

Żid 15x maż-żewġ naħat.

$$-4x^{2}+3x-8+15x=10$$

Ikkombina 3x u 15x biex tikseb 18x.

$$-4x^{2}+18x-8=10$$

Żid 8 maż-żewġ naħat.

$$-4x^{2}+18x=10+8$$

Żid 10 u 8 biex tikseb 18.

$$-4x^{2}+18x=18$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-4.

$$\frac{-4x^{2}+18x}{-4}=\frac{18}{-4}$$

Meta tiddividi b'-4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-4.

$$x^{2}+\frac{18}{-4}x=\frac{18}{-4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{18}{-4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{18}{-4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{18}{-4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Iddividi -\frac{9}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Żid -\frac{9}{2} ma' \frac{81}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Żid \frac{9}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$