Issolvi x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 1 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 8x b'x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Naqqas 8x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Żid 8x maż-żewġ naħat.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Ikkombina x u 8x biex tikseb 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -8 għal a, 9 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Ikkwadra 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika -4 b'-8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 32 b'-1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Żid 81 ma' -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 2 b'-8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±7}{-16} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{-16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±7}{-16} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Iddividi -16 b'-16.

$$x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 1 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 8x b'x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Naqqas 8x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Żid 8x maż-żewġ naħat.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Ikkombina x u 8x biex tikseb 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Meta tiddividi b'-8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Iddividi 9 b'-8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Iddividi 1 b'-8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Iddividi -\frac{9}{8}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{16}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{16} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Żid -\frac{1}{8} ma' \frac{81}{256} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Fattur x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Żid \frac{9}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 1.

$$x=\frac{1}{8}$$