Issolvi x/x-frac{1{x}}

$$\frac { x } { x - \frac { 1 } { x } }$$

Evalwa

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

Passi Qosra tas-Soluzzjonijiet

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika x b'\frac{x}{x}.

$$\frac{x}{\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}}$$

Billi \frac{xx}{x} u \frac{1}{x} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{x}{\frac{xx-1}{x}}$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi xx-1.

$$\frac{x}{\frac{x^{2}-1}{x}}$$

Iddividi x b'\frac{x^{2}-1}{x} billi timmultiplika x bir-reċiproku ta' \frac{x^{2}-1}{x}.

$$\frac{xx}{x^{2}-1}$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$-\frac{2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Passi għall-Użu ta' Regola Derivattiva għal Kwozjent

Għal kwalunkwe żewġ funzjonijiet differenzjabbli, id-derivattiv tal-kwozjent ta' żewġ funzjonijiet huwa d-denominatur immultiplikat bid-derivattiv tan-numeratur minus in-numeratur immultiplikat bid-derivattiv tad-denominatur, kollha diviżi bid-denominatur kwadrat.

$$\frac{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-\frac{1}{x})}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Id-derivattiva ta’ polynomial hija s-somma tad-derivattivi tat-termini tagħha. Id-derivattiva ta’ terminu kostanti hija 0. Id-derivattiva ta’ ax^{n} hijanax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)x^{1-1}-x^{1}\left(x^{1-1}-\left(-x^{-1-1}\right)\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Issimplifika.

$$\frac{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)x^{0}-x^{1}\left(x^{0}+x^{-2}\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Immultiplika x^{1}-\frac{1}{x} b'x^{0}.

$$\frac{x^{1}x^{0}-\frac{1}{x}x^{0}-x^{1}\left(x^{0}+x^{-2}\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Immultiplika x^{1} b'x^{0}+x^{-2}.

$$\frac{x^{1}x^{0}-\frac{1}{x}x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+x^{1}x^{-2}\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Biex timmultiplika l-qawwa tal-istess bażi, żid l-esponenti tagħhom.

$$\frac{x^{1}-\frac{1}{x}-\left(x^{1}+x^{1-2}\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Issimplifika.

$$\frac{x^{1}-\frac{1}{x}-\left(x^{1}+\frac{1}{x}\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Ikkombina termini simili.

$$\frac{-2\times \frac{1}{x}}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Għal kwalunkwe terminu t, t^{1}=t.

$$\frac{-2\times \frac{1}{x}}{\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$