Issolvi x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Ikkombina -2x u -3x biex tikseb -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-5x-6 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -6.

$$1,-6 2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-6 b=1$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Ikkombina -2x u -3x biex tikseb -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -6.

$$1,-6 2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-6 b=1$$

Erġa' ikteb x^{2}-5x-6 bħala \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Ikkombina -2x u -3x biex tikseb -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -5 għal b, u -6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Żid 25 ma' 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±7}{2} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$x=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±7}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=6 x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Ikkombina -2x u -3x biex tikseb -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Iddividi -5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Żid 6 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattur x^{2}-5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Żid \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6 x=-1$$