Issolvi x/x+6=72/x^2-36+4

$$\frac { x } { x + 6 } = \frac { 72 } { x ^ { 2 } - 36 } + 4$$

Solvi għal x

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -6,6 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-6\right)\left(x+6\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+6,x^{2}-36.

$$\left(x-6\right)x=72+\left(x-6\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-6 b'x.

$$x^{2}-6x=72+\left(x-6\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-6 b'x+6 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-6x=72+\left(x^{2}-36\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-36 b'4.

$$x^{2}-6x=72+4x^{2}-144$$

Naqqas 144 minn 72 biex tikseb -72.

$$x^{2}-6x=-72+4x^{2}$$

Naqqas -72 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-6x-\left(-72\right)=4x^{2}$$

L-oppost ta' -72 huwa 72.

$$x^{2}-6x+72=4x^{2}$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-6x+72-4x^{2}=0$$

Ikkombina x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+72=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=-24=-24$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=4 b=-6$$

Erġa' ikteb -x^{2}-2x+24 bħala \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+4\right)+6\left(-x+4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+4\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+4=0 u x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -6.

$$x=4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -6,6 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-6\right)\left(x+6\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+6,x^{2}-36.

$$\left(x-6\right)x=72+\left(x-6\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-6 b'x.

$$x^{2}-6x=72+\left(x-6\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-6 b'x+6 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-6x=72+\left(x^{2}-36\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-36 b'4.

$$x^{2}-6x=72+4x^{2}-144$$

Naqqas 144 minn 72 biex tikseb -72.

$$x^{2}-6x=-72+4x^{2}$$

Naqqas -72 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-6x-\left(-72\right)=4x^{2}$$

L-oppost ta' -72 huwa 72.

$$x^{2}-6x+72=4x^{2}$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-6x+72-4x^{2}=0$$

Ikkombina x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+72=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, -6 għal b, u 72 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 72}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 72}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 72}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 36 ma' 864.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 900.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±30}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{6±30}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±30}{-6} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 30.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Iddividi 36 b'-6.

$$x=-6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±30}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 30 minn 6.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Iddividi -24 b'-6.

$$x=4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-6 x=4$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -6.

$$x=4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -6,6 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-6\right)\left(x+6\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+6,x^{2}-36.

$$\left(x-6\right)x=72+\left(x-6\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-6 b'x.

$$x^{2}-6x=72+\left(x-6\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-6 b'x+6 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-6x=72+\left(x^{2}-36\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-36 b'4.

$$x^{2}-6x=72+4x^{2}-144$$

Naqqas 144 minn 72 biex tikseb -72.

$$x^{2}-6x=-72+4x^{2}$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-6x-4x^{2}=-72$$

Ikkombina x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x=-72$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{72}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{72}{-3}$$

Iddividi -6 b'-3.

$$x^{2}+2x=-\frac{72}{-3}$$

Iddividi -72 b'-3.

$$x^{2}+2x=24$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Żid 24 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Issimplifika.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-6$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -6.

$$x=4$$