Issolvi x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+3 b'6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Żid 18 u 27 biex tikseb 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Naqqas 6x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Ikkombina -3x u -6x biex tikseb -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Naqqas 45 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-45. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -9.

$$a=-15 b=6$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-9x-45 bħala \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right).

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-15 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-15=0 u x+3=0.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+3 b'6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Żid 18 u 27 biex tikseb 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Naqqas 6x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Ikkombina -3x u -6x biex tikseb -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Naqqas 45 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -9 għal b, u -45 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

Żid 81 ma' 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±21}{4} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 21.

$$x=\frac{30}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{30}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±21}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 21 minn 9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Iddividi -12 b'4.

$$x=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+3 b'6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Żid 18 u 27 biex tikseb 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Naqqas 6x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Ikkombina -3x u -6x biex tikseb -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x=45$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

Iddividi -\frac{9}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

Żid \frac{45}{2} ma' \frac{81}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Żid \frac{9}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -3.

$$x=\frac{15}{2}$$