Issolvi x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'6x\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6x+6 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Ikkombina 6x^{2} u 6x^{2} biex tikseb 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 13x b'x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Naqqas 13x^{2} miż-żewġ naħat.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Ikkombina 12x^{2} u -13x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Naqqas 13x miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Ikkombina 12x u -13x biex tikseb -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -6.

$$1,-6 2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=2 b=-3$$

Erġa' ikteb -x^{2}-x+6 bħala \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+2=0 u x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'6x\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6x+6 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Ikkombina 6x^{2} u 6x^{2} biex tikseb 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 13x b'x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Naqqas 13x^{2} miż-żewġ naħat.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Ikkombina 12x^{2} u -13x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Naqqas 13x miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Ikkombina 12x u -13x biex tikseb -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -1 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 1 ma' 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±5}{-2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Iddividi 6 b'-2.

$$x=-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±5}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Iddividi -4 b'-2.

$$x=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-3 x=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'6x\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6x+6 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Ikkombina 6x^{2} u 6x^{2} biex tikseb 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 13x b'x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Naqqas 13x^{2} miż-żewġ naħat.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Ikkombina 12x^{2} u -13x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Naqqas 13x miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Ikkombina 12x u -13x biex tikseb -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-x^{2}-x=-6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Iddividi -1 b'-1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Iddividi -6 b'-1.

$$x^{2}+x=6$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Żid 6 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=-3$$