Issolvi x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'6, l-inqas denominatur komuni ta' 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2 b'x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Ikkombina 15x u -2x biex tikseb 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 13.

$$a=1 b=12$$

Erġa' ikteb 3x^{2}+13x+4 bħala \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x+1=0 u x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'6, l-inqas denominatur komuni ta' 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2 b'x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Ikkombina 15x u -2x biex tikseb 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 13 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Żid 169 ma' -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±11}{6} fejn ± hija plus. Żid -13 ma' 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±11}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Iddividi -24 b'6.

$$x=-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'6, l-inqas denominatur komuni ta' 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2 b'x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Ikkombina 15x u -2x biex tikseb 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Iddividi \frac{13}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{13}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{13}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{13}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Żid -\frac{4}{3} ma' \frac{169}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Fattur x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Naqqas \frac{13}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$