Issolvi x^2-x/90=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Immultiplika ż-żewġ naħat b'90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Immultiplika \frac{2}{15} u 90 biex tikseb 12.

$$x^{2}-x=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-x-12=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-x-12 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-4 b=3$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Immultiplika ż-żewġ naħat b'90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Immultiplika \frac{2}{15} u 90 biex tikseb 12.

$$x^{2}-x=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-x-12=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-4 b=3$$

Erġa' ikteb x^{2}-x-12 bħala \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat b'90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Immultiplika \frac{2}{15} u 90 biex tikseb 12.

$$x^{2}-x=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Żid 1 ma' 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±7}{2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±7}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$x=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat b'90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Immultiplika \frac{2}{15} u 90 biex tikseb 12.

$$x^{2}-x=12$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Żid 12 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-3$$