Issolvi x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -4 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

Żid 16 ma' 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

Iddividi 4+2\sqrt{5} b'2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{5} minn 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

Iddividi 4-2\sqrt{5} b'2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Żid 1 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$x^{2}-4x=1$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Żid 1 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Issimplifika.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$