Issolvi x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Solvi għal x

$$x<1$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika x b'\frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Billi \frac{x^{2}}{x-1} u \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Ikkombina termini simili f'x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

Id-denominatur x-1 ma jistax ikun żero ladarba d-diviżjoni b'żero mhijiex definita. Hemm żewġ każijiet.

$$x-1>0 x-1<0$$

Ikkunsidra l-każ meta x-1 ikun pożittiv. Mexxi -1 lejn in-naħa tal-lemin.

$$x>1$$

L-inugwaljanza tal-bidu ma tibdilx id-direzzjoni meta tkun immultiplikata b’x-1 għal x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Mexxi t-termini li fihom x lejn in-naħa tax-xellug u t-termini l-oħra kollha lejn in-naħa tal-lemin.

$$x-x\leq -1$$

Ikkombina termini simili.

$$0\leq -1$$

Ikkunsidra l-kundizzjoni x>1 speċifikata hawn fuq.

$$x\in \emptyset$$

Issa kkunsidra l-każ meta x-1 ikun negattiv. Mexxi -1 lejn in-naħa tal-lemin.

$$x<1$$

L-inugwaljanza tal-bidu tibdel id-direzzjoni meta tkun immultiplikata b’x-1 għal x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Mexxi t-termini li fihom x lejn in-naħa tax-xellug u t-termini l-oħra kollha lejn in-naħa tal-lemin.

$$x-x\geq -1$$

Ikkombina termini simili.

$$0\geq -1$$

Ikkunsidra l-kundizzjoni x<1 speċifikata hawn fuq.

$$x<1$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x<1$$