Issolvi x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Solvi għal x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -100 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 50 b'x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Naqqas 50x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-50x=5000$$

Naqqas 5000 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-50x-5000 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -50.

$$a=-100 b=50$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-100=0 u x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -100 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 50 b'x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Naqqas 50x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-50x=5000$$

Naqqas 5000 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-5000. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -50.

$$a=-100 b=50$$

Erġa' ikteb x^{2}-50x-5000 bħala \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 50 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-100 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-100=0 u x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -100 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 50 b'x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Naqqas 50x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-50x=5000$$

Naqqas 5000 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -50 għal b, u -5000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Ikkwadra -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Żid 2500 ma' 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

L-oppost ta' -50 huwa 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{50±150}{2} fejn ± hija plus. Żid 50 ma' 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Iddividi 200 b'2.

$$x=100$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{50±150}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 150 minn 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Iddividi -100 b'2.

$$x=-50$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=100 x=-50$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -100 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 50 b'x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Naqqas 50x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-50x=5000$$

Iddividi -50, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -25. Imbagħad żid il-kwadru ta' -25 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Ikkwadra -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Żid 5000 ma' 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Fattur x^{2}-50x+625. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Issimplifika.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Żid 25 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=100 x=-50$$