Issolvi x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{1}{4} għal a, -1 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Immultiplika -4 b'\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Żid 1 ma' -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Iddividi 1+2i b'\frac{1}{2} billi timmultiplika 1+2i bir-reċiproku ta' \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} fejn ± hija minus. Naqqas 2i minn 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Iddividi 1-2i b'\frac{1}{2} billi timmultiplika 1-2i bir-reċiproku ta' \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Meta tiddividi b'\frac{1}{4} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Iddividi -1 b'\frac{1}{4} billi timmultiplika -1 bir-reċiproku ta' \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Iddividi -5 b'\frac{1}{4} billi timmultiplika -5 bir-reċiproku ta' \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Żid -20 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Issimplifika.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2+4i x=2-4i$$