Issolvi x^2/(164-2x)^2=400

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

Solvi għal x

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84.102564103$$

$$x=80$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 82 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1600 b'x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Naqqas 1600x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Ikkombina x^{2} u -1600x^{2} biex tikseb -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Żid 262400x maż-żewġ naħat.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Naqqas 10758400 miż-żewġ naħat.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1599 għal a, 262400 għal b, u -10758400 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Ikkwadra 262400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1599.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Immultiplika 6396 b'-10758400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

Żid 68853760000 ma' -68810726400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 43033600.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1599.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-262400±6560}{-3198} fejn ± hija plus. Żid -262400 ma' 6560.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

Iddividi -255840 b'-3198.

$$x=80$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-262400±6560}{-3198} fejn ± hija minus. Naqqas 6560 minn -262400.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-268960}{-3198} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 82.

$$x=\frac{3280}{39}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 82 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1600 b'x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Naqqas 1600x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Ikkombina x^{2} u -1600x^{2} biex tikseb -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Żid 262400x maż-żewġ naħat.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1599.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

Meta tiddividi b'-1599 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1599.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{262400}{-1599} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10758400}{-1599} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

Iddividi -\frac{6400}{39}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3200}{39}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3200}{39} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3200}{39} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

Żid -\frac{262400}{39} ma' \frac{10240000}{1521} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

Fattur x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

Żid \frac{3200}{39} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$