Issolvi x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -\frac{2}{3},1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x-5 b'3x+2 u kkombina termini simili.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Naqqas 15x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Ikkombina x^{2} u -15x^{2} biex tikseb -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Żid 5x maż-żewġ naħat.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Ikkombina 6x u 5x biex tikseb 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Żid 10 maż-żewġ naħat.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Żid -7 u 10 biex tikseb 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -14x^{2}+ax+bx+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 11.

$$a=14 b=-3$$

Erġa' ikteb -14x^{2}+11x+3 bħala \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Fattur 14x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+1=0 u 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -\frac{2}{3},1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x-5 b'3x+2 u kkombina termini simili.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Naqqas 15x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Ikkombina x^{2} u -15x^{2} biex tikseb -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Żid 5x maż-żewġ naħat.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Ikkombina 6x u 5x biex tikseb 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Żid 10 maż-żewġ naħat.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Żid -7 u 10 biex tikseb 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -14 għal a, 11 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Ikkwadra 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Immultiplika -4 b'-14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Immultiplika 56 b'3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Żid 121 ma' 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Immultiplika 2 b'-14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±17}{-28} fejn ± hija plus. Żid -11 ma' 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{-28} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±17}{-28} fejn ± hija minus. Naqqas 17 minn -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Iddividi -28 b'-28.

$$x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -\frac{2}{3},1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x-5 b'3x+2 u kkombina termini simili.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Naqqas 15x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Ikkombina x^{2} u -15x^{2} biex tikseb -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Żid 5x maż-żewġ naħat.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Ikkombina 6x u 5x biex tikseb 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Żid 7 maż-żewġ naħat.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Żid -10 u 7 biex tikseb -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

Meta tiddividi b'-14 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Iddividi 11 b'-14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Iddividi -3 b'-14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Iddividi -\frac{11}{14}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{28}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{28} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{28} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Żid \frac{3}{14} ma' \frac{121}{784} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Fattur x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Żid \frac{11}{28} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$