Issolvi x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

Solvi għal x

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -9,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+9\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Immultiplika x+9 u x+9 biex tikseb \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Ikkombina x^{2} u x^{2}\times 16 biex tikseb 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 8x b'x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Naqqas 8x^{2} miż-żewġ naħat.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Ikkombina 17x^{2} u -8x^{2} biex tikseb 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Naqqas 72x miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Ikkombina 18x u -72x biex tikseb -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Erġa' ikteb x^{2}-6x+9 bħala \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0.

$$x=3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -9,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+9\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Immultiplika x+9 u x+9 biex tikseb \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Ikkombina x^{2} u x^{2}\times 16 biex tikseb 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 8x b'x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Naqqas 8x^{2} miż-żewġ naħat.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Ikkombina 17x^{2} u -8x^{2} biex tikseb 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Naqqas 72x miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Ikkombina 18x u -72x biex tikseb -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, -54 għal b, u 81 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

Żid 2916 ma' -2916.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -54 huwa 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{54}{18}$$

Iddividi 54 b'18.

$$x=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -9,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+9\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Immultiplika x+9 u x+9 biex tikseb \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Ikkombina x^{2} u x^{2}\times 16 biex tikseb 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 8x b'x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Naqqas 8x^{2} miż-żewġ naħat.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Ikkombina 17x^{2} u -8x^{2} biex tikseb 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Naqqas 72x miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Ikkombina 18x u -72x biex tikseb -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Naqqas 81 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$9x^{2}-54x=-81$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

Iddividi -54 b'9.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

Iddividi -81 b'9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Żid -9 ma' 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Fattur x^{2}-6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x-3=0 x-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=3$$