Issolvi x+4/x+12>10

$$\frac { x + 4 } { x + 12 } > 10$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-\frac{116}{9},-12\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Id-denominatur x+12 ma jistax ikun żero ladarba d-diviżjoni b'żero mhijiex definita. Hemm żewġ każijiet.

$$x+12>0 x+12<0$$

Ikkunsidra l-każ meta x+12 ikun pożittiv. Mexxi 12 lejn in-naħa tal-lemin.

$$x>-12$$

L-inugwaljanza tal-bidu ma tibdilx id-direzzjoni meta tkun immultiplikata b’x+12 għal x+12>0.

$$x+4>10\left(x+12\right)$$

Immultiplika n-naħa tal-lemin.

$$x+4>10x+120$$

Mexxi t-termini li fihom x lejn in-naħa tax-xellug u t-termini l-oħra kollha lejn in-naħa tal-lemin.

$$x-10x>-4+120$$

Ikkombina termini simili.

$$-9x>116$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-9. Peress li -9 huwa negattiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$x<-\frac{116}{9}$$

Ikkunsidra l-kundizzjoni x>-12 speċifikata hawn fuq.

$$x\in \emptyset$$

Issa kkunsidra l-każ meta x+12 ikun negattiv. Mexxi 12 lejn in-naħa tal-lemin.

$$x<-12$$

L-inugwaljanza tal-bidu tibdel id-direzzjoni meta tkun immultiplikata b’x+12 għal x+12<0.

$$x+4<10\left(x+12\right)$$

Immultiplika n-naħa tal-lemin.

$$x+4<10x+120$$

Mexxi t-termini li fihom x lejn in-naħa tax-xellug u t-termini l-oħra kollha lejn in-naħa tal-lemin.

$$x-10x<-4+120$$

Ikkombina termini simili.

$$-9x<116$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-9. Peress li -9 huwa negattiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$x>-\frac{116}{9}$$

Ikkunsidra l-kundizzjoni x<-12 speċifikata hawn fuq.

$$x\in \left(-\frac{116}{9},-12\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \left(-\frac{116}{9},-12\right)$$