Issolvi u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Solvi għal u

$$u=2$$

$$u=7$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli u ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 3,4 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(u-4\right)\left(u-3\right), l-inqas denominatur komuni ta' u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika u-3 b'u+2 u kkombina termini simili.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika u-4 b'u-3 u kkombina termini simili.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika u^{2}-7u+12 b'-1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Ikkombina u^{2} u -u^{2} biex tikseb 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Ikkombina -u u 7u biex tikseb 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Naqqas 12 minn -6 biex tikseb -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika u-4 b'u+1 u kkombina termini simili.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Naqqas u^{2} miż-żewġ naħat.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Żid 3u maż-żewġ naħat.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Ikkombina 6u u 3u biex tikseb 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Żid -18 u 4 biex tikseb -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 9 għal b, u -14 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 81 ma' -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{-9±5}{-2} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Iddividi -4 b'-2.

$$u=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{-9±5}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Iddividi -14 b'-2.

$$u=7$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$u=2 u=7$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli u ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 3,4 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(u-4\right)\left(u-3\right), l-inqas denominatur komuni ta' u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika u-3 b'u+2 u kkombina termini simili.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika u-4 b'u-3 u kkombina termini simili.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika u^{2}-7u+12 b'-1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Ikkombina u^{2} u -u^{2} biex tikseb 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Ikkombina -u u 7u biex tikseb 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Naqqas 12 minn -6 biex tikseb -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika u-4 b'u+1 u kkombina termini simili.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Naqqas u^{2} miż-żewġ naħat.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Żid 3u maż-żewġ naħat.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Ikkombina 6u u 3u biex tikseb 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Żid 18 maż-żewġ naħat.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Żid -4 u 18 biex tikseb 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Iddividi 9 b'-1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Iddividi 14 b'-1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Iddividi -9, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Żid -14 ma' \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur u^{2}-9u+\frac{81}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Żid \frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$u=7 u=2$$