Issolvi p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Solvi għal p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Il-varjabbli p ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(p-3\right)\left(p+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika p-3 b'p-1 u kkombina termini simili.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika p+3 b'2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Biex issib l-oppost ta' 2p+6, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Ikkombina -4p u -2p biex tikseb -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Naqqas 6 minn 3 biex tikseb -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Naqqas 7 minn -3 biex tikseb -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Żid 3p maż-żewġ naħat.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Ikkombina -6p u 3p biex tikseb -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura p^{2}-3p-10 billi tuża l-formula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10.

$$1,-10 2,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-5 b=2$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(p+a\right)\left(p+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi p-5=0 u p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli p ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(p-3\right)\left(p+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika p-3 b'p-1 u kkombina termini simili.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika p+3 b'2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Biex issib l-oppost ta' 2p+6, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Ikkombina -4p u -2p biex tikseb -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Naqqas 6 minn 3 biex tikseb -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Naqqas 7 minn -3 biex tikseb -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Żid 3p maż-żewġ naħat.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Ikkombina -6p u 3p biex tikseb -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala p^{2}+ap+bp-10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10.

$$1,-10 2,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-5 b=2$$

Erġa' ikteb p^{2}-3p-10 bħala \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Fattur p fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni p-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi p-5=0 u p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli p ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(p-3\right)\left(p+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika p-3 b'p-1 u kkombina termini simili.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika p+3 b'2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Biex issib l-oppost ta' 2p+6, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Ikkombina -4p u -2p biex tikseb -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Naqqas 6 minn 3 biex tikseb -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Naqqas 7 minn -3 biex tikseb -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Żid 3p maż-żewġ naħat.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Ikkombina -6p u 3p biex tikseb -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -3 għal b, u -10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Ikkwadra -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Żid 9 ma' 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{3±7}{2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Iddividi 10 b'2.

$$p=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{3±7}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$p=-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$p=5 p=-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli p ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(p-3\right)\left(p+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika p-3 b'p-1 u kkombina termini simili.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika p+3 b'2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Biex issib l-oppost ta' 2p+6, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Ikkombina -4p u -2p biex tikseb -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Naqqas 6 minn 3 biex tikseb -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Żid 3p maż-żewġ naħat.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Ikkombina -6p u 3p biex tikseb -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Żid 3 maż-żewġ naħat.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Żid 7 u 3 biex tikseb 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Żid 10 ma' \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattur p^{2}-3p+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Issimplifika.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$p=5 p=-2$$