Issolvi p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Solvi għal p

$$p=1$$

$$p=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Il-varjabbli p ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'p\left(p+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika p b'p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Biex issib l-oppost ta' p^{2}-6p, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Naqqas 1 minn 5 biex tikseb 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Żid p^{2} maż-żewġ naħat.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Naqqas 6p miż-żewġ naħat.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Ikkombina p u -6p biex tikseb -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura p^{2}-5p+4 billi tuża l-formula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=4$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(p+a\right)\left(p+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi p-4=0 u p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli p ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'p\left(p+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika p b'p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Biex issib l-oppost ta' p^{2}-6p, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Naqqas 1 minn 5 biex tikseb 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Żid p^{2} maż-żewġ naħat.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Naqqas 6p miż-żewġ naħat.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Ikkombina p u -6p biex tikseb -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala p^{2}+ap+bp+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Erġa' ikteb p^{2}-5p+4 bħala \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Fattur p fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni p-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi p-4=0 u p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli p ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'p\left(p+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika p b'p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Biex issib l-oppost ta' p^{2}-6p, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Naqqas 1 minn 5 biex tikseb 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Żid p^{2} maż-żewġ naħat.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Naqqas 6p miż-żewġ naħat.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Ikkombina p u -6p biex tikseb -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -5 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ikkwadra -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Żid 25 ma' -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{5±3}{2} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$p=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{5±3}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$p=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$p=4 p=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli p ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'p\left(p+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika p b'p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Biex issib l-oppost ta' p^{2}-6p, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Żid p^{2} maż-żewġ naħat.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Naqqas 6p miż-żewġ naħat.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Ikkombina p u -6p biex tikseb -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Naqqas 5 minn 1 biex tikseb -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Iddividi -5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Żid -4 ma' \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattur p^{2}-5p+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Żid \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$p=4 p=1$$