Issolvi n(n-1)/2=63

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

Solvi għal n

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11.736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10.736102527$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat b'2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika n b'n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Immultiplika 63 u 2 biex tikseb 126.

$$n^{2}-n=126$$

Naqqas 126 miż-żewġ naħat.

$$n^{2}-n-126=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1 għal b, u -126 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-126.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

Żid 1 ma' 504.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' \sqrt{505}.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{505} minn 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat b'2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika n b'n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Immultiplika 63 u 2 biex tikseb 126.

$$n^{2}-n=126$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

Żid 126 ma' \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

Fattur n^{2}-n+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

Issimplifika.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$