Issolvi n(n^2-1)/6=4

$$\frac { n ( n ^ { 2 } - 1 ) } { 6 } = 4$$

Solvi għal n (complex solution)

$$n=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2}\approx -1.5-2.397915762i$$

$$n=3$$

$$n=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}\approx -1.5+2.397915762i$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Immultiplika ż-żewġ naħat b'6.

$$n\left(n^{2}-1\right)=4\times 6$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika n b'n^{2}-1.

$$n^{3}-n=4\times 6$$

Immultiplika 4 u 6 biex tikseb 24.

$$n^{3}-n=24$$

Naqqas 24 miż-żewġ naħat.

$$n^{3}-n-24=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -24 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$n=3$$

Bit-teorema tal-Fattur, n-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi n^{3}-n-24 b'n-3 biex tiksebn^{2}+3n+8. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$n^{2}+3n+8=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 3 għal b, u 8 għal c fil-formula kwadratika.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$n=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni n^{2}+3n+8=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$n=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} n=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$n=3 n=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} n=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

Solvi għal n

$$n=3$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Immultiplika ż-żewġ naħat b'6.

$$n\left(n^{2}-1\right)=4\times 6$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika n b'n^{2}-1.

$$n^{3}-n=4\times 6$$

Immultiplika 4 u 6 biex tikseb 24.

$$n^{3}-n=24$$

Naqqas 24 miż-żewġ naħat.

$$n^{3}-n-24=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -24 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$n=3$$

Bit-teorema tal-Fattur, n-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi n^{3}-n-24 b'n-3 biex tiksebn^{2}+3n+8. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$n^{2}+3n+8=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 3 għal b, u 8 għal c fil-formula kwadratika.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$n=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

Billi l-għerq kwadru ta' numru negattiv mhux iddefinit fil-qasam reali, m'hemm ebda soluzzjoni.

$$n\in \emptyset$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$n=3$$