Issolvi n(n+1)/2=120

$$\frac { n ( n + 1 ) } { 2 } = 120$$

Solvi għal n

$$n=15$$

$$n=-16$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat b'2.

$$n\left(n+1\right)=120\times 2$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika n b'n+1.

$$n^{2}+n=120\times 2$$

Immultiplika 120 u 2 biex tikseb 240.

$$n^{2}+n=240$$

Naqqas 240 miż-żewġ naħat.

$$n^{2}+n-240=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 1 għal b, u -240 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-240\right)}}{2}$$

Ikkwadra 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-240.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2}$$

Żid 1 ma' 960.

$$n=\frac{-1±\sqrt{961}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 961.

$$n=\frac{-1±31}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-1±31}{2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 31.

$$n=\frac{30}{2}$$

Iddividi 30 b'2.

$$n=15$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-1±31}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 31 minn -1.

$$n=-\frac{32}{2}$$

Iddividi -32 b'2.

$$n=-16$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=15 n=-16$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat b'2.

$$n\left(n+1\right)=120\times 2$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika n b'n+1.

$$n^{2}+n=120\times 2$$

Immultiplika 120 u 2 biex tikseb 240.

$$n^{2}+n=240$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

Żid 240 ma' \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

Fattur n^{2}+n+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Issimplifika.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=15 n=-16$$