Issolvi d/dxtan(x)

$$\frac { d } { d x } \tan ( x )$$

Evalwa

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Passi għall-Użu ta' Regola Derivattiva għal Kwozjent

Uża d-definizzjoni ta' tangent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sin(x)}{\cos(x)})$$

Għal kwalunkwe żewġ funzjonijiet differenzjabbli, id-derivattiv tal-kwozjent ta' żewġ funzjonijiet huwa d-denominatur immultiplikat bid-derivattiv tan-numeratur minus in-numeratur immultiplikat bid-derivattiv tad-denominatur, kollha diviżi bid-denominatur kwadrat.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))-\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Id-derivattiv ta' sin(x) hu cos(x), u d-derivattiv ta' cos(x) huwa −sin(x).

$$\frac{\cos(x)\cos(x)-\sin(x)\left(-\sin(x)\right)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Issimplifika.

$$\frac{\left(\cos(x)\right)^{2}+\left(\sin(x)\right)^{2}}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Uża l-Pythagorean Identity.

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Uża d-definizzjoni ta' secant.

$$\left(\sec(x)\right)^{2}$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$\frac{2\tan(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$