Issolvi 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1.635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0.212724443$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri \frac{9}{7},\frac{7}{4} billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(4x-7\right)\left(7x-9\right), l-inqas denominatur komuni ta' 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x-7 b'9x+7 u kkombina termini simili.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7x-9 b'9-8x u kkombina termini simili.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Naqqas 135x miż-żewġ naħat.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Ikkombina -35x u -135x biex tikseb -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Żid 56x^{2} maż-żewġ naħat.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Ikkombina 36x^{2} u 56x^{2} biex tikseb 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Żid 81 maż-żewġ naħat.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

Żid -49 u 81 biex tikseb 32.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 92 għal a, -170 għal b, u 32 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Ikkwadra -170.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Immultiplika -4 b'92.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

Immultiplika -368 b'32.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

Żid 28900 ma' -11776.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 17124.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

L-oppost ta' -170 huwa 170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Immultiplika 2 b'92.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} fejn ± hija plus. Żid 170 ma' 2\sqrt{4281}.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

Iddividi 170+2\sqrt{4281} b'184.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{4281} minn 170.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

Iddividi 170-2\sqrt{4281} b'184.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri \frac{9}{7},\frac{7}{4} billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(4x-7\right)\left(7x-9\right), l-inqas denominatur komuni ta' 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x-7 b'9x+7 u kkombina termini simili.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7x-9 b'9-8x u kkombina termini simili.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Naqqas 135x miż-żewġ naħat.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Ikkombina -35x u -135x biex tikseb -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Żid 56x^{2} maż-żewġ naħat.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Ikkombina 36x^{2} u 56x^{2} biex tikseb 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Żid 49 maż-żewġ naħat.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

Żid -81 u 49 biex tikseb -32.

$$92x^{2}-170x=-32$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'92.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

Meta tiddividi b'92 titneħħa l-multiplikazzjoni b'92.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-170}{92} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-32}{92} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

Iddividi -\frac{85}{46}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{85}{92}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{85}{92} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{85}{92} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

Żid -\frac{8}{23} ma' \frac{7225}{8464} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

Fattur x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

Żid \frac{85}{92} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$