Issolvi 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Solvi għal y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli y ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,41 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'y\left(y-41\right), l-inqas denominatur komuni ta' 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Immultiplika -1 u 81 biex tikseb -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika y b'y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika y^{2}-41y b'15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Ikkombina -81y u -615y biex tikseb -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika y-41 b'71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Naqqas 71y miż-żewġ naħat.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Ikkombina -696y u -71y biex tikseb -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Żid 2911 maż-żewġ naħat.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 15 għal a, -767 għal b, u 2911 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Ikkwadra -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Immultiplika -4 b'15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Immultiplika -60 b'2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Żid 588289 ma' -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

L-oppost ta' -767 huwa 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Immultiplika 2 b'15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} fejn ± hija plus. Żid 767 ma' \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{413629} minn 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli y ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,41 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'y\left(y-41\right), l-inqas denominatur komuni ta' 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Immultiplika -1 u 81 biex tikseb -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika y b'y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika y^{2}-41y b'15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Ikkombina -81y u -615y biex tikseb -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika y-41 b'71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Naqqas 71y miż-żewġ naħat.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Ikkombina -696y u -71y biex tikseb -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Meta tiddividi b'15 titneħħa l-multiplikazzjoni b'15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Iddividi -\frac{767}{15}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{767}{30}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{767}{30} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{767}{30} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Żid -\frac{2911}{15} ma' \frac{588289}{900} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Fattur y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Issimplifika.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Żid \frac{767}{30} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$