Issolvi 75/x=75/x+15+1/4

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

Solvi għal x

$$x=-75$$

$$x=60$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -15,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4x\left(x+15\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x+60 b'75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Immultiplika 4 u 75 biex tikseb 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Immultiplika 4 u \frac{1}{4} biex tikseb 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Ikkombina 300x u 15x biex tikseb 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Naqqas 315x miż-żewġ naħat.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Ikkombina 300x u -315x biex tikseb -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+4500. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4500.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -15.

$$a=60 b=-75$$

Erġa' ikteb -x^{2}-15x+4500 bħala \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right).

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 75 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+60 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+60=0 u x+75=0.

$$x=60 x=-75$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -15,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4x\left(x+15\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x+60 b'75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Immultiplika 4 u 75 biex tikseb 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Immultiplika 4 u \frac{1}{4} biex tikseb 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Ikkombina 300x u 15x biex tikseb 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Naqqas 315x miż-żewġ naħat.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Ikkombina 300x u -315x biex tikseb -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -15 għal b, u 4500 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'4500.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 225 ma' 18000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 18225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -15 huwa 15.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±135}{-2} fejn ± hija plus. Żid 15 ma' 135.

$$x=\frac{150}{-2}$$

Iddividi 150 b'-2.

$$x=-75$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±135}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 135 minn 15.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

Iddividi -120 b'-2.

$$x=60$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-75 x=60$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -15,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4x\left(x+15\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x+60 b'75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Immultiplika 4 u 75 biex tikseb 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Immultiplika 4 u \frac{1}{4} biex tikseb 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Ikkombina 300x u 15x biex tikseb 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Naqqas 315x miż-żewġ naħat.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Ikkombina 300x u -315x biex tikseb -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Naqqas 4500 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-15x-x^{2}=-4500$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-15x=-4500$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

Iddividi -15 b'-1.

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

Iddividi -4500 b'-1.

$$x^{2}+15x=4500$$

Iddividi 15, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{15}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{15}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{15}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

Żid 4500 ma' \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

Fattur x^{2}+15x+\frac{225}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

Naqqas \frac{15}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=60 x=-75$$