Issolvi 7200(1+0.2)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 0.2 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Solvi għal x

$$x = \frac{4 \sqrt{274} + 8}{5} \approx 14.842356286$$

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}\approx -11.642356286$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -4,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+4\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Żid 1 u 0.2 biex tikseb 1.2.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Immultiplika 7200 u 1.2 biex tikseb 8640.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+4 b'8640.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 200x b'x+4.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Naqqas 200x^{2} miż-żewġ naħat.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Naqqas 800x miż-żewġ naħat.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Ikkombina 8640x u -800x biex tikseb 7840x.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Immultiplika -1 u 7200 biex tikseb -7200.

$$7840x+34560-7200x-200x^{2}=0$$

Ikkombina 7840x u -7200x biex tikseb 640x.

$$640x+34560-200x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-200x^{2}+640x+34560=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -200 għal a, 640 għal b, u 34560 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-640±\sqrt{640^{2}-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

Ikkwadra 640.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

Immultiplika -4 b'-200.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+800\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

Immultiplika 800 b'34560.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+27648000}}{2\left(-200\right)}$$

Żid 409600 ma' 27648000.

$$x=\frac{-640±\sqrt{28057600}}{2\left(-200\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 28057600.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{2\left(-200\right)}$$

Immultiplika 2 b'-200.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} fejn ± hija plus. Żid -640 ma' 320\sqrt{274}.

$$x=\frac{320\sqrt{274}-640}{-400}$$

Iddividi -640+320\sqrt{274} b'-400.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} fejn ± hija minus. Naqqas 320\sqrt{274} minn -640.

$$x=\frac{-320\sqrt{274}-640}{-400}$$

Iddividi -640-320\sqrt{274} b'-400.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5} x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -4,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+4\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Żid 1 u 0.2 biex tikseb 1.2.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Immultiplika 7200 u 1.2 biex tikseb 8640.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+4 b'8640.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 200x b'x+4.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Naqqas 200x^{2} miż-żewġ naħat.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Naqqas 800x miż-żewġ naħat.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Ikkombina 8640x u -800x biex tikseb 7840x.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Naqqas 34560 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$7840x-x\times 7200-200x^{2}=-34560$$

Immultiplika -1 u 7200 biex tikseb -7200.

$$7840x-7200x-200x^{2}=-34560$$

Ikkombina 7840x u -7200x biex tikseb 640x.

$$640x-200x^{2}=-34560$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+640x=-34560$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-200.

$$\frac{-200x^{2}+640x}{-200}=-\frac{34560}{-200}$$

Meta tiddividi b'-200 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-200.

$$x^{2}+\frac{640}{-200}x=-\frac{34560}{-200}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{640}{-200} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 40.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=-\frac{34560}{-200}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-34560}{-200} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 40.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{864}{5}$$

Iddividi -\frac{16}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{8}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{8}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{864}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{8}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{864}{5}+\frac{64}{25}$$

Żid \frac{864}{5} ma' \frac{64}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{4384}{25}$$

Fattur x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{4384}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4384}{25}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{4\sqrt{274}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{4\sqrt{274}}{5}$$

Żid \frac{8}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5} x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$