Issolvi 7.5/x=7.5/x+15+1/4

$$\frac { 7.5 } { x } = \frac { 7.5 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

Solvi għal x

$$x=-30$$

$$x=15$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -15,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4x\left(x+15\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x+60 b'7.5.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Immultiplika 4 u 7.5 biex tikseb 30.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Immultiplika 4 u \frac{1}{4} biex tikseb 1.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+15.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

Ikkombina 30x u 15x biex tikseb 45x.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Naqqas 45x miż-żewġ naħat.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

Ikkombina 30x u -45x biex tikseb -15x.

$$-15x+450=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+450. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-15 ab=-450=-450$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -450.

$$1,-450 2,-225 3,-150 5,-90 6,-75 9,-50 10,-45 15,-30 18,-25$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-450=-449 2-225=-223 3-150=-147 5-90=-85 6-75=-69 9-50=-41 10-45=-35 15-30=-15 18-25=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -15.

$$a=15 b=-30$$

Erġa' ikteb -x^{2}-15x+450 bħala \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right).

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 30 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+15\right)+30\left(-x+15\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+15 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+15\right)\left(x+30\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+15=0 u x+30=0.

$$x=15 x=-30$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -15,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4x\left(x+15\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x+60 b'7.5.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Immultiplika 4 u 7.5 biex tikseb 30.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Immultiplika 4 u \frac{1}{4} biex tikseb 1.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+15.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

Ikkombina 30x u 15x biex tikseb 45x.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Naqqas 45x miż-żewġ naħat.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

Ikkombina 30x u -45x biex tikseb -15x.

$$-15x+450=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -15 għal b, u 450 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'450.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1800}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 225 ma' 1800.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2025.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±45}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -15 huwa 15.

$$x=\frac{15±45}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{15±45}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±45}{-2} fejn ± hija plus. Żid 15 ma' 45.

$$x=\frac{60}{-2}$$

Iddividi 60 b'-2.

$$x=-30$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±45}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 45 minn 15.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Iddividi -30 b'-2.

$$x=15$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-30 x=15$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -15,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4x\left(x+15\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x+60 b'7.5.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Immultiplika 4 u 7.5 biex tikseb 30.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Immultiplika 4 u \frac{1}{4} biex tikseb 1.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+15.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

Ikkombina 30x u 15x biex tikseb 45x.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Naqqas 45x miż-żewġ naħat.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

Ikkombina 30x u -45x biex tikseb -15x.

$$-15x+450=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Naqqas 450 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-15x-x^{2}=-450$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-15x=-450$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{450}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{450}{-1}$$

Iddividi -15 b'-1.

$$x^{2}+15x=-\frac{450}{-1}$$

Iddividi -450 b'-1.

$$x^{2}+15x=450$$

Iddividi 15, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{15}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{15}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=450+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{15}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=450+\frac{225}{4}$$

Żid 450 ma' \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2025}{4}$$

Fattur x^{2}+15x+\frac{225}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{45}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{45}{2}$$

Naqqas \frac{15}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=15 x=-30$$