Issolvi 7x+9/6-4x^2-9/5=3

$$\frac { 7 x + 9 } { 6 } - \frac { 4 x ^ { 2 } - 9 } { 5 } = 3$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{2089} + 35}{48} \approx 1.68136624$$

$$x=\frac{35-\sqrt{2089}}{48}\approx -0.223032907$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'30, l-inqas denominatur komuni ta' 6,5.

$$5\left(7x+9\right)-6\left(4x^{2}-9\right)=90$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'7x+9.

$$35x+45-6\left(4x^{2}-9\right)=90$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -6 b'4x^{2}-9.

$$35x+45-24x^{2}+54=90$$

Żid 45 u 54 biex tikseb 99.

$$35x+99-24x^{2}=90$$

Naqqas 90 miż-żewġ naħat.

$$35x+99-24x^{2}-90=0$$

Naqqas 90 minn 99 biex tikseb 9.

$$35x+9-24x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-24x^{2}+35x+9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -24 għal a, 35 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-24\right)\times 9}}{2\left(-24\right)}$$

Ikkwadra 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-24\right)\times 9}}{2\left(-24\right)}$$

Immultiplika -4 b'-24.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+96\times 9}}{2\left(-24\right)}$$

Immultiplika 96 b'9.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+864}}{2\left(-24\right)}$$

Żid 1225 ma' 864.

$$x=\frac{-35±\sqrt{2089}}{2\left(-24\right)}$$

Immultiplika 2 b'-24.

$$x=\frac{-35±\sqrt{2089}}{-48}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-35±\sqrt{2089}}{-48} fejn ± hija plus. Żid -35 ma' \sqrt{2089}.

$$x=\frac{\sqrt{2089}-35}{-48}$$

Iddividi -35+\sqrt{2089} b'-48.

$$x=\frac{35-\sqrt{2089}}{48}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-35±\sqrt{2089}}{-48} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{2089} minn -35.

$$x=\frac{-\sqrt{2089}-35}{-48}$$

Iddividi -35-\sqrt{2089} b'-48.

$$x=\frac{\sqrt{2089}+35}{48}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{35-\sqrt{2089}}{48} x=\frac{\sqrt{2089}+35}{48}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'30, l-inqas denominatur komuni ta' 6,5.

$$5\left(7x+9\right)-6\left(4x^{2}-9\right)=90$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'7x+9.

$$35x+45-6\left(4x^{2}-9\right)=90$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -6 b'4x^{2}-9.

$$35x+45-24x^{2}+54=90$$

Żid 45 u 54 biex tikseb 99.

$$35x+99-24x^{2}=90$$

Naqqas 99 miż-żewġ naħat.

$$35x-24x^{2}=90-99$$

Naqqas 99 minn 90 biex tikseb -9.

$$35x-24x^{2}=-9$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-24x^{2}+35x=-9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-24.

$$\frac{-24x^{2}+35x}{-24}=-\frac{9}{-24}$$

Meta tiddividi b'-24 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-24.

$$x^{2}+\frac{35}{-24}x=-\frac{9}{-24}$$

Iddividi 35 b'-24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{9}{-24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-9}{-24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=\frac{3}{8}$$

Iddividi -\frac{35}{24}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{35}{48}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{35}{48} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{35}{48} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=\frac{3}{8}+\frac{1225}{2304}$$

Żid \frac{3}{8} ma' \frac{1225}{2304} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=\frac{2089}{2304}$$

Fattur x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=\frac{2089}{2304}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2089}{2304}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{2089}}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{2089}}{48}$$

Żid \frac{35}{48} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{2089}+35}{48} x=\frac{35-\sqrt{2089}}{48}$$