Issolvi 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Solvi għal x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -10,10 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-10\right)\left(x+10\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-10 b'60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+10 b'60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Ikkombina 60x u 60x biex tikseb 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Żid -600 u 600 biex tikseb 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 8 b'x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 8x-80 b'x+10 u kkombina termini simili.

$$120x=8x^{2}-800$$

Naqqas 8x^{2} miż-żewġ naħat.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Żid 800 maż-żewġ naħat.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -8 għal a, 120 għal b, u 800 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Ikkwadra 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika -4 b'-8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 32 b'800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Żid 14400 ma' 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 2 b'-8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-120±200}{-16} fejn ± hija plus. Żid -120 ma' 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Iddividi 80 b'-16.

$$x=-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-120±200}{-16} fejn ± hija minus. Naqqas 200 minn -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Iddividi -320 b'-16.

$$x=20$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-5 x=20$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -10,10 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-10\right)\left(x+10\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-10 b'60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+10 b'60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Ikkombina 60x u 60x biex tikseb 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Żid -600 u 600 biex tikseb 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 8 b'x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 8x-80 b'x+10 u kkombina termini simili.

$$120x=8x^{2}-800$$

Naqqas 8x^{2} miż-żewġ naħat.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Meta tiddividi b'-8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Iddividi 120 b'-8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Iddividi -800 b'-8.

$$x^{2}-15x=100$$

Iddividi -15, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{15}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{15}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{15}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Żid 100 ma' \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Fattur x^{2}-15x+\frac{225}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Żid \frac{15}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=20 x=-5$$