Issolvi 6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

Solvi għal x

$$x=9$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Immultiplika -1 u 5 biex tikseb -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5 b'1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib l-oppost ta' -5-5x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Ikkombina 6x u 5x biex tikseb 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'x+4 u kkombina termini simili.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Ikkombina 11x u -3x biex tikseb 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Żid 5 u 4 biex tikseb 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -9.

$$-1,9 -3,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.

$$a=9 b=-1$$

Erġa' ikteb -x^{2}+8x+9 bħala \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-9=0 u -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -1.

$$x=9$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Immultiplika -1 u 5 biex tikseb -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5 b'1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib l-oppost ta' -5-5x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Ikkombina 6x u 5x biex tikseb 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'x+4 u kkombina termini simili.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Ikkombina 11x u -3x biex tikseb 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Żid 5 u 4 biex tikseb 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 8 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 64 ma' 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±10}{-2} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Iddividi 2 b'-2.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±10}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Iddividi -18 b'-2.

$$x=9$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1 x=9$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -1.

$$x=9$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Immultiplika -1 u 5 biex tikseb -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5 b'1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib l-oppost ta' -5-5x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Ikkombina 6x u 5x biex tikseb 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'x+4 u kkombina termini simili.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Ikkombina 11x u -3x biex tikseb 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

Naqqas 5 minn -4 biex tikseb -9.

$$8x-x^{2}=-9$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Iddividi 8 b'-1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Iddividi -9 b'-1.

$$x^{2}-8x=9$$

Iddividi -8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Żid 9 ma' 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Fattur x^{2}-8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Issimplifika.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=9 x=-1$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -1.

$$x=9$$