Issolvi frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

Solvi għal k

$$k=-1$$

$$k=1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4\left(3k^{2}+1\right)^{2}, l-inqas denominatur komuni ta' \left(3k^{2}+1\right)^{2},4.

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(k^{2}+1\right)^{2}.

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Biex tgħolli l-qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti. Immultiplika 2 u 2 biex tikseb 4.

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6 b'k^{4}+2k^{2}+1.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(3k^{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Biex tgħolli l-qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti. Immultiplika 2 u 2 biex tikseb 4.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Biex issib l-oppost ta' 9k^{4}-6k^{2}+1, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Ikkombina 6k^{4} u -9k^{4} biex tikseb -3k^{4}.

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Ikkombina 12k^{2} u 6k^{2} biex tikseb 18k^{2}.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Naqqas 1 minn 6 biex tikseb 5.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'-3k^{4}+18k^{2}+5.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3k^{2}+1\right)^{2}.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

Biex tgħolli l-qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti. Immultiplika 2 u 2 biex tikseb 4.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'9k^{4}+6k^{2}+1.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

Naqqas 45k^{4} miż-żewġ naħat.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

Ikkombina -12k^{4} u -45k^{4} biex tikseb -57k^{4}.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

Naqqas 30k^{2} miż-żewġ naħat.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

Ikkombina 72k^{2} u -30k^{2} biex tikseb 42k^{2}.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

Naqqas 5 minn 20 biex tikseb 15.

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

Issostitwixxi t għal k^{2}.

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut -57 għal a, 42 għal b, u 15 għal c fil-formula kwadratika.

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

Solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-42±72}{-114} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

Minħabba k=t^{2}, is-soluzzjonijiet huma miksuba billi jevalwa k=±\sqrt{t} għal pożittiv t.

$$k=1 k=-1$$