Issolvi 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Immultiplika 2 u 6 biex tikseb 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4-2x b'x+1 u kkombina termini simili.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Biex issib l-oppost ta' -6x-4-2x^{2}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Żid 12 u 4 biex tikseb 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Ikkombina 6x u 2x biex tikseb 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+8x+16 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=16$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.

$$a=4 b=4$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi x+4=0.

$$x=-4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Immultiplika 2 u 6 biex tikseb 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4-2x b'x+1 u kkombina termini simili.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Biex issib l-oppost ta' -6x-4-2x^{2}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Żid 12 u 4 biex tikseb 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Ikkombina 6x u 2x biex tikseb 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+16. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.

$$a=4 b=4$$

Erġa' ikteb x^{2}+8x+16 bħala \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi x+4=0.

$$x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Immultiplika 2 u 6 biex tikseb 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4-2x b'x+1 u kkombina termini simili.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Biex issib l-oppost ta' -6x-4-2x^{2}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Żid 12 u 4 biex tikseb 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Ikkombina 6x u 2x biex tikseb 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 8 għal b, u 16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Immultiplika -4 b'16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Żid 64 ma' -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$x=-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Immultiplika 2 u 6 biex tikseb 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4-2x b'x+1 u kkombina termini simili.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Biex issib l-oppost ta' -6x-4-2x^{2}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Żid 12 u 4 biex tikseb 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Ikkombina 6x u 2x biex tikseb 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$8x+x^{2}=-16$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=-16$$

Iddividi 8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 4. Imbagħad żid il-kwadru ta' 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Żid -16 ma' 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Fattur x^{2}+8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x+4=0 x+4=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-4 x=-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=-4$$