Issolvi 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x^{2}, l-inqas denominatur komuni ta' x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Immultiplika -1 u 12 biex tikseb -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, -12 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 144 ma' 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Iddividi 12+6\sqrt{6} b'-6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{6} minn 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Iddividi 12-6\sqrt{6} b'-6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x^{2}, l-inqas denominatur komuni ta' x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Immultiplika -1 u 12 biex tikseb -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Iddividi -12 b'-3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Iddividi -6 b'-3.

$$x^{2}+4x=2$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Żid 2 ma' 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Fattur x^{2}+4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Issimplifika.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x^{2}, l-inqas denominatur komuni ta' x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Immultiplika -1 u 12 biex tikseb -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, -12 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 144 ma' 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Iddividi 12+6\sqrt{6} b'-6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{6} minn 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Iddividi 12-6\sqrt{6} b'-6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x^{2}, l-inqas denominatur komuni ta' x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Immultiplika -1 u 12 biex tikseb -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Iddividi -12 b'-3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Iddividi -6 b'-3.

$$x^{2}+4x=2$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Żid 2 ma' 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Fattur x^{2}+4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Issimplifika.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$