Issolvi 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

Solvi għal x

$$x=-5$$

$$x=8$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -2 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'10\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Immultiplika 5 u 6 biex tikseb 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'x-5 u kkombina termini simili.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Naqqas 30 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

Naqqas 30 minn -10 biex tikseb -40.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -3 għal b, u -40 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Żid 9 ma' 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±13}{2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 13.

$$x=\frac{16}{2}$$

Iddividi 16 b'2.

$$x=8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±13}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Iddividi -10 b'2.

$$x=-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=8 x=-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -2 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'10\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Immultiplika 5 u 6 biex tikseb 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'x-5 u kkombina termini simili.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Żid 10 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-3x=30+10$$

Żid 30 u 10 biex tikseb 40.

$$x^{2}-3x=40$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Żid 40 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=8 x=-5$$