Issolvi 6/2k+4+2/k-3

$$\frac { 6 } { 2 k + 4 } + \frac { 2 } { k - 3 }$$

Evalwa

$$\frac{5\left(k-1\right)}{\left(k-3\right)\left(k+2\right)}$$

Passi Qosra tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 2k+4.

$$\frac{6}{2\left(k+2\right)}+\frac{2}{k-3}$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' 2\left(k+2\right) u k-3 huwa 2\left(k-3\right)\left(k+2\right). Immultiplika \frac{6}{2\left(k+2\right)} b'\frac{k-3}{k-3}. Immultiplika \frac{2}{k-3} b'\frac{2\left(k+2\right)}{2\left(k+2\right)}.

$$\frac{6\left(k-3\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)}+\frac{2\times 2\left(k+2\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)}$$

Billi \frac{6\left(k-3\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)} u \frac{2\times 2\left(k+2\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{6\left(k-3\right)+2\times 2\left(k+2\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)}$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 6\left(k-3\right)+2\times 2\left(k+2\right).

$$\frac{6k-18+4k+8}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)}$$

Ikkombina termini simili f'6k-18+4k+8.

$$\frac{10k-10}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)}$$

Iffattura l-espressjonijiet li mhumiex diġà fatturati f'\frac{10k-10}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)}.

$$\frac{10\left(k-1\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)}$$

Annulla 2 fin-numeratur u d-denominatur.

$$\frac{5\left(k-1\right)}{\left(k-3\right)\left(k+2\right)}$$

Espandi \left(k-3\right)\left(k+2\right).

$$\frac{5\left(k-1\right)}{k^{2}-k-6}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'k-1.

$$\frac{5k-5}{k^{2}-k-6}$$

Iddifferenzja w.r.t. k

$$\frac{5\left(-k^{2}+2k-7\right)}{\left(\left(k-3\right)\left(k+2\right)\right)^{2}}$$

Passi għall-Użu ta' Regola Derivattiva għal Kwozjent

Iffattura 2k+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{6}{2\left(k+2\right)}+\frac{2}{k-3})$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' 2\left(k+2\right) u k-3 huwa 2\left(k-3\right)\left(k+2\right). Immultiplika \frac{6}{2\left(k+2\right)} b'\frac{k-3}{k-3}. Immultiplika \frac{2}{k-3} b'\frac{2\left(k+2\right)}{2\left(k+2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{6\left(k-3\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)}+\frac{2\times 2\left(k+2\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)})$$

Billi \frac{6\left(k-3\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)} u \frac{2\times 2\left(k+2\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{6\left(k-3\right)+2\times 2\left(k+2\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)})$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 6\left(k-3\right)+2\times 2\left(k+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{6k-18+4k+8}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)})$$

Ikkombina termini simili f'6k-18+4k+8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{10k-10}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)})$$

Iffattura l-espressjonijiet li mhumiex diġà fatturati f'\frac{10k-10}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{10\left(k-1\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)})$$

Annulla 2 fin-numeratur u d-denominatur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{5\left(k-1\right)}{\left(k-3\right)\left(k+2\right)})$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'k-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{5k-5}{\left(k-3\right)\left(k+2\right)})$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' k-3 b'kull terminu ta' k+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{5k-5}{k^{2}+2k-3k-6})$$

Ikkombina 2k u -3k biex tikseb -k.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{5k-5}{k^{2}-k-6})$$

Għal kwalunkwe żewġ funzjonijiet differenzjabbli, id-derivattiv tal-kwozjent ta' żewġ funzjonijiet huwa d-denominatur immultiplikat bid-derivattiv tan-numeratur minus in-numeratur immultiplikat bid-derivattiv tad-denominatur, kollha diviżi bid-denominatur kwadrat.

$$\frac{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(5k^{1}-5)-\left(5k^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{2}-k^{1}-6)}{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)^{2}}$$

Id-derivattiva ta’ polynomial hija s-somma tad-derivattivi tat-termini tagħha. Id-derivattiva ta’ terminu kostanti hija 0. Id-derivattiva ta’ ax^{n} hijanax^{n-1}.

$$\frac{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)\times 5k^{1-1}-\left(5k^{1}-5\right)\left(2k^{2-1}-k^{1-1}\right)}{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)^{2}}$$

Issimplifika.

$$\frac{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)\times 5k^{0}-\left(5k^{1}-5\right)\left(2k^{1}-k^{0}\right)}{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)^{2}}$$

Immultiplika k^{2}-k^{1}-6 b'5k^{0}.

$$\frac{k^{2}\times 5k^{0}-k^{1}\times 5k^{0}-6\times 5k^{0}-\left(5k^{1}-5\right)\left(2k^{1}-k^{0}\right)}{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)^{2}}$$

Immultiplika 5k^{1}-5 b'2k^{1}-k^{0}.

$$\frac{k^{2}\times 5k^{0}-k^{1}\times 5k^{0}-6\times 5k^{0}-\left(5k^{1}\times 2k^{1}+5k^{1}\left(-1\right)k^{0}-5\times 2k^{1}-5\left(-1\right)k^{0}\right)}{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)^{2}}$$

Biex timmultiplika l-qawwa tal-istess bażi, żid l-esponenti tagħhom.

$$\frac{5k^{2}-5k^{1}-6\times 5k^{0}-\left(5\times 2k^{1+1}+5\left(-1\right)k^{1}-5\times 2k^{1}-5\left(-1\right)k^{0}\right)}{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)^{2}}$$

Issimplifika.

$$\frac{5k^{2}-5k^{1}-30k^{0}-\left(10k^{2}-5k^{1}-10k^{1}+5k^{0}\right)}{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)^{2}}$$

Ikkombina termini simili.

$$\frac{-5k^{2}+10k^{1}-35k^{0}}{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)^{2}}$$

Għal kwalunkwe terminu t, t^{1}=t.

$$\frac{-5k^{2}+10k-35k^{0}}{\left(k^{2}-k-6\right)^{2}}$$

Għal kwalunkwe terminu t ħlief 0, t^{0}=1.

$$\frac{-5k^{2}+10k-35}{\left(k^{2}-k-6\right)^{2}}$$