Issolvi 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

Solvi għal x

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(3-x\right)^{2}.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Żid 6 u 9 biex tikseb 15.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 1 b'\frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Billi \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} u \frac{x+2}{x+2} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right).

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Ikkombina termini simili f'15-6x+x^{2}-x-2.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Naqqas \frac{2-x^{2}}{-x-2} miż-żewġ naħat.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' x+2 u -x-2 huwa x+2. Immultiplika \frac{2-x^{2}}{-x-2} b'\frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

Billi \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} u \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right).

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

Ikkombina termini simili f'13-7x+x^{2}+2-x^{2}.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

Biex il-kwozjent ikun ≥0, 15-7x u x+2 it-tnejn għadhom ikunu ≤0 jew it-tnejn ≥0, u x+2 ma jistax ikun żero. Ikkunsidra l-każ meta 15-7x\leq 0 u x+2 huwa negattiv.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta 15-7x\geq 0 u x+2 huwa pożittiv.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$