Issolvi frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Evalwa

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4.936685734$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 27=3^{2}\times 3. Erġa' ikteb l-għerq kwadrat tal-prodott \sqrt{3^{2}\times 3} bħala l-prodott tal-għeruq kwadrati \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Ħu l-għerq kwadrat ta' 3^{2}.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-4+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Ikkunsidra li \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ikkwadra 4. Ikkwadra \sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Naqqas 3 minn 16 biex tikseb 13.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' 6+3\sqrt{3} b'kull terminu ta' 4+\sqrt{3}.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Ikkombina 6\sqrt{3} u 12\sqrt{3} biex tikseb 18\sqrt{3}.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

Immultiplika 3 u 3 biex tikseb 9.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

Żid 24 u 9 biex tikseb 33.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$