Issolvi 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Solvi għal x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -6,-2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x+2\right)\left(x+6\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+6 b'57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 21x+42, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Ikkombina 57x u -21x biex tikseb 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Naqqas 42 minn 342 biex tikseb 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'x+6 u kkombina termini simili.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Ikkombina 36x u -8x biex tikseb 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Naqqas 12 minn 300 biex tikseb 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 28 għal b, u 288 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 784 ma' 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-28±44}{-2} fejn ± hija plus. Żid -28 ma' 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Iddividi 16 b'-2.

$$x=-8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-28±44}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 44 minn -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Iddividi -72 b'-2.

$$x=36$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-8 x=36$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -6,-2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x+2\right)\left(x+6\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+6 b'57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 21x+42, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Ikkombina 57x u -21x biex tikseb 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Naqqas 42 minn 342 biex tikseb 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'x+6 u kkombina termini simili.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Ikkombina 36x u -8x biex tikseb 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Naqqas 300 miż-żewġ naħat.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Naqqas 300 minn 12 biex tikseb -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Iddividi 28 b'-1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Iddividi -288 b'-1.

$$x^{2}-28x=288$$

Iddividi -28, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -14. Imbagħad żid il-kwadru ta' -14 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Ikkwadra -14.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Żid 288 ma' 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Fattur x^{2}-28x+196. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Issimplifika.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Żid 14 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=36 x=-8$$