Issolvi 57/16t^2-85/16t=-250

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

Solvi għal t

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0.745614035+8.343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0.745614035-8.343829954i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Żid 250 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

Jekk tnaqqas -250 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

Naqqas -250 minn 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{57}{16} għal a, -\frac{85}{16} għal b, u 250 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Ikkwadra -\frac{85}{16} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Immultiplika -4 b'\frac{57}{16}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Immultiplika -\frac{57}{4} b'250.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Żid \frac{7225}{256} ma' -\frac{7125}{2} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -\frac{904775}{256}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

L-oppost ta' -\frac{85}{16} huwa \frac{85}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{57}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} fejn ± hija plus. Żid \frac{85}{16} ma' \frac{5i\sqrt{36191}}{16}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Iddividi \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} b'\frac{57}{8} billi timmultiplika \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} bir-reċiproku ta' \frac{57}{8}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{5i\sqrt{36191}}{16} minn \frac{85}{16}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Iddividi \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} b'\frac{57}{8} billi timmultiplika \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} bir-reċiproku ta' \frac{57}{8}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\frac{57}{16}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Meta tiddividi b'\frac{57}{16} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{57}{16}.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Iddividi -\frac{85}{16} b'\frac{57}{16} billi timmultiplika -\frac{85}{16} bir-reċiproku ta' \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Iddividi -250 b'\frac{57}{16} billi timmultiplika -250 bir-reċiproku ta' \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

Iddividi -\frac{85}{57}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{85}{114}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{85}{114} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{85}{114} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

Żid -\frac{4000}{57} ma' \frac{7225}{12996} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

Fattur t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

Żid \frac{85}{114} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$