Issolvi 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Solvi għal x

$$x=8$$

$$x=10$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -\frac{5}{2},5 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-5\right)\left(2x+5\right), l-inqas denominatur komuni ta' 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-5 b'5x-5 u kkombina termini simili.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+5 b'2x-11 u kkombina termini simili.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Ikkombina 5x^{2} u -4x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Żid 12x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Ikkombina -30x u 12x biex tikseb -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Żid 55 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Żid 25 u 55 biex tikseb 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -18 għal b, u 80 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Ikkwadra -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Immultiplika -4 b'80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Żid 324 ma' -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

L-oppost ta' -18 huwa 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±2}{2} fejn ± hija plus. Żid 18 ma' 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Iddividi 20 b'2.

$$x=10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±2}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Iddividi 16 b'2.

$$x=8$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=10 x=8$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -\frac{5}{2},5 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-5\right)\left(2x+5\right), l-inqas denominatur komuni ta' 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-5 b'5x-5 u kkombina termini simili.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+5 b'2x-11 u kkombina termini simili.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Ikkombina 5x^{2} u -4x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Żid 12x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Ikkombina -30x u 12x biex tikseb -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Naqqas 25 minn -55 biex tikseb -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Iddividi -18, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -9. Imbagħad żid il-kwadru ta' -9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Ikkwadra -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Żid -80 ma' 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Fattur x^{2}-18x+81. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Issimplifika.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Żid 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=10 x=8$$