Issolvi 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri \frac{1}{8},\frac{1}{3} billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(3x-1\right)\left(8x-1\right), l-inqas denominatur komuni ta' 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-1 b'5x+9 u kkombina termini simili.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 8x-1 b'5x+1 u kkombina termini simili.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 40x^{2}+3x-1, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Ikkombina 15x^{2} u -40x^{2} biex tikseb -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Ikkombina 22x u -3x biex tikseb 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Żid -9 u 1 biex tikseb -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-1 b'8x-1 u kkombina termini simili.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Naqqas 24x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Ikkombina -25x^{2} u -24x^{2} biex tikseb -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Żid 11x maż-żewġ naħat.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Ikkombina 19x u 11x biex tikseb 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Naqqas 1 minn -8 biex tikseb -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -49 għal a, 30 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Ikkwadra 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika -4 b'-49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika 196 b'-9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Żid 900 ma' -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika 2 b'-49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} fejn ± hija plus. Żid -30 ma' 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Iddividi -30+12i\sqrt{6} b'-98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} fejn ± hija minus. Naqqas 12i\sqrt{6} minn -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Iddividi -30-12i\sqrt{6} b'-98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri \frac{1}{8},\frac{1}{3} billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(3x-1\right)\left(8x-1\right), l-inqas denominatur komuni ta' 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-1 b'5x+9 u kkombina termini simili.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 8x-1 b'5x+1 u kkombina termini simili.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 40x^{2}+3x-1, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Ikkombina 15x^{2} u -40x^{2} biex tikseb -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Ikkombina 22x u -3x biex tikseb 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Żid -9 u 1 biex tikseb -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-1 b'8x-1 u kkombina termini simili.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Naqqas 24x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Ikkombina -25x^{2} u -24x^{2} biex tikseb -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Żid 11x maż-żewġ naħat.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Ikkombina 19x u 11x biex tikseb 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Żid 8 maż-żewġ naħat.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Żid 1 u 8 biex tikseb 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Meta tiddividi b'-49 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Iddividi 30 b'-49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Iddividi 9 b'-49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Iddividi -\frac{30}{49}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{15}{49}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{15}{49} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{15}{49} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Żid -\frac{9}{49} ma' \frac{225}{2401} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Fattur x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Żid \frac{15}{49} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$