Issolvi frac{5-sqrt{5}}{sqrt{15}-sqrt{3}}

$$\frac { 5 - \sqrt { 5 } } { \sqrt { 15 } - \sqrt { 3 } }$$

Evalwa

$$\frac{\sqrt{15}}{3}\approx 1.290994449$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{15}-\sqrt{3}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-\sqrt{15}+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{15}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}$$

Ikkunsidra li \left(\sqrt{15}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{15}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ikkwadra \sqrt{15}. Ikkwadra \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{15-3}$$

Naqqas 3 minn 15 biex tikseb 12.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{12}$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' 5-\sqrt{5} b'kull terminu ta' \sqrt{15}+\sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{15}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Iffattura 15=5\times 3. Erġa' ikteb l-għerq kwadrat tal-prodott \sqrt{5\times 3} bħala l-prodott tal-għeruq kwadrati \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Immultiplika \sqrt{5} u \sqrt{5} biex tikseb 5.

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{3}-5\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Ikkombina 5\sqrt{3} u -5\sqrt{3} biex tikseb 0.

$$\frac{5\sqrt{15}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Biex timmultiplika \sqrt{5} u \sqrt{3}, immultiplika n-numri taħt l-għerq kwadrat.

$$\frac{5\sqrt{15}-\sqrt{15}}{12}$$

Ikkombina 5\sqrt{15} u -\sqrt{15} biex tikseb 4\sqrt{15}.

$$\frac{4\sqrt{15}}{12}$$

Iddividi 4\sqrt{15} b'12 biex tikseb\frac{1}{3}\sqrt{15}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{15}$$