Issolvi 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Evalwa

$$-8-16i$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Immultiplika 1+2i u 1-2i biex tikseb 5.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Annulla 5 u 5.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Ikkalkula 2i bil-power ta' 4 u tikseb 16.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Ikkalkula 1+i bil-power ta' 3 u tikseb -2+2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

Immultiplika kemm in-numeratur u d-denominatur ta' \frac{16}{-2+2i} bil-konjugat kumpless tad-denominatur, -2-2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

Iddividi -32-32i b'8 biex tikseb-4-4i.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika i+3 b'-4-4i.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

Żid 4-4i u -12-12i biex tikseb -8-16i.

$$-8-16i$$

Parti Reali

$$-8$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Immultiplika 1+2i u 1-2i biex tikseb 5.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Annulla 5 u 5.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Ikkalkula 2i bil-power ta' 4 u tikseb 16.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Ikkalkula 1+i bil-power ta' 3 u tikseb -2+2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

Immultiplika kemm in-numeratur u d-denominatur ta' \frac{16}{-2+2i} bil-konjugat kumpless tad-denominatur, -2-2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

Iddividi -32-32i b'8 biex tikseb-4-4i.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika i+3 b'-4-4i.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

Żid 4-4i u -12-12i biex tikseb -8-16i.

$$Re(-8-16i)$$

Il-parti reali ta' -8-16i hija -8.

$$-8$$