Issolvi 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 2,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x-2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}-4x+3, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Ikkombina 5x u 4x biex tikseb 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Naqqas 3 minn -10 biex tikseb -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7 b'x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7x-21 b'x-2 u kkombina termini simili.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Naqqas 7x^{2} miż-żewġ naħat.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Ikkombina -x^{2} u -7x^{2} biex tikseb -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Żid 35x maż-żewġ naħat.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Ikkombina 9x u 35x biex tikseb 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Naqqas 42 miż-żewġ naħat.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

Naqqas 42 minn -13 biex tikseb -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -8 għal a, 44 għal b, u -55 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Ikkwadra 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika -4 b'-8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 32 b'-55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

Żid 1936 ma' -1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 2 b'-8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} fejn ± hija plus. Żid -44 ma' 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Iddividi -44+4\sqrt{11} b'-16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{11} minn -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Iddividi -44-4\sqrt{11} b'-16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 2,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x-2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}-4x+3, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Ikkombina 5x u 4x biex tikseb 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Naqqas 3 minn -10 biex tikseb -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7 b'x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7x-21 b'x-2 u kkombina termini simili.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Naqqas 7x^{2} miż-żewġ naħat.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Ikkombina -x^{2} u -7x^{2} biex tikseb -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Żid 35x maż-żewġ naħat.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Ikkombina 9x u 35x biex tikseb 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Żid 13 maż-żewġ naħat.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

Żid 42 u 13 biex tikseb 55.

$$44x-8x^{2}=55$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

Meta tiddividi b'-8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-8.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{44}{-8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

Iddividi 55 b'-8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

Iddividi -\frac{11}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Żid -\frac{55}{8} ma' \frac{121}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Żid \frac{11}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$