Issolvi 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -6,0,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x-2\right)\left(x+6\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+6x b'5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-2x b'3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Biex issib l-oppost ta' 3x^{2}-6x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Ikkombina 5x^{2} u -3x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Ikkombina 30x u 6x biex tikseb 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x+6 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+4x-12 b'4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Ikkombina 2x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Naqqas 16x miż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Ikkombina 36x u -16x biex tikseb 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Żid 48 maż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 20 għal b, u 48 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 400 ma' 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±28}{-4} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Iddividi 8 b'-4.

$$x=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±28}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 28 minn -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Iddividi -48 b'-4.

$$x=12$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2 x=12$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -6,0,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x-2\right)\left(x+6\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+6x b'5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-2x b'3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Biex issib l-oppost ta' 3x^{2}-6x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Ikkombina 5x^{2} u -3x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Ikkombina 30x u 6x biex tikseb 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x+6 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+4x-12 b'4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Ikkombina 2x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Naqqas 16x miż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Ikkombina 36x u -16x biex tikseb 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Iddividi 20 b'-2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Iddividi -48 b'-2.

$$x^{2}-10x=24$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Żid 24 ma' 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Fattur x^{2}-10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Issimplifika.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=12 x=-2$$