Issolvi 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'10x, l-inqas denominatur komuni ta' x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Immultiplika 10 u 5 biex tikseb 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Esprimi 10\left(-\frac{3}{2}\right) bħala frazzjoni waħda.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Immultiplika 10 u -3 biex tikseb -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Iddividi -30 b'2 biex tikseb-15.

$$50-15x=2xx$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -2x^{2}+ax+bx+50. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -15.

$$a=5 b=-20$$

Erġa' ikteb -2x^{2}-15x+50 bħala \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -10 fit-tieni grupp.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-5=0 u -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'10x, l-inqas denominatur komuni ta' x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Immultiplika 10 u 5 biex tikseb 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Esprimi 10\left(-\frac{3}{2}\right) bħala frazzjoni waħda.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Immultiplika 10 u -3 biex tikseb -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Iddividi -30 b'2 biex tikseb-15.

$$50-15x=2xx$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, -15 għal b, u 50 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 225 ma' 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

L-oppost ta' -15 huwa 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±25}{-4} fejn ± hija plus. Żid 15 ma' 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Iddividi 40 b'-4.

$$x=-10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±25}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 25 minn 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{-4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'10x, l-inqas denominatur komuni ta' x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Immultiplika 10 u 5 biex tikseb 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Esprimi 10\left(-\frac{3}{2}\right) bħala frazzjoni waħda.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Immultiplika 10 u -3 biex tikseb -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Iddividi -30 b'2 biex tikseb-15.

$$50-15x=2xx$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Naqqas 50 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Iddividi -15 b'-2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Iddividi -50 b'-2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Iddividi \frac{15}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{15}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{15}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{15}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Żid 25 ma' \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Naqqas \frac{15}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$