Issolvi 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x-8 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Ikkombina x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Żid 16 maż-żewġ naħat.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Żid 5 u 16 biex tikseb 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3x^{2}+ax+bx+21. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=9 b=-7$$

Erġa' ikteb -3x^{2}+2x+21 bħala \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+3=0 u 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x-8 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Ikkombina x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Żid 16 maż-żewġ naħat.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Żid 5 u 16 biex tikseb 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, 2 għal b, u 21 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 4 ma' 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±16}{-6} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{14}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±16}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 16 minn -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Iddividi -18 b'-6.

$$x=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x-8 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Ikkombina x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Naqqas 5 minn -16 biex tikseb -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Iddividi 2 b'-3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Iddividi -21 b'-3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Iddividi -\frac{2}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Żid 7 ma' \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Fattur x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Żid \frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$